ИНТЕРВАЛОМ

называется соотношение двух тонов по их высоте, – т.е. числу колебаний или длине звуковых волн (длине струн). Различают и-ы консонирующие и диссонирующие. I) Консонирующими и-и называются те, которые могут быть образованы сочетаниями тонов, составляющих мажорный или минорн. аккорд, а именно: 1) Унисон (1:1) т.е. отношение тона к тону той же высоты, удвоение одного и того же тона; особый вид такого удвоения (в более высоком или более низком положении) – октава (1:2 или 2:1) со своими дальнейшими расширениями: двойной октавой [квинтдецимой] (1:4), тройной октавой (1:8) и т.д. (Когда обозначают отношение двух тонов по длине струн, то большая цифра относится к более низкому звуку; когда же отношение это обозначают по числу колебаний, то большая цифра относится к более высокому тону; оба эти отношения всегда обратны, так что впредь мы будем указывать только числа колебаний). 2) Отношение данного тона к своему 3-му обертону или 3-му унтертону (срв. Созвук) – дуодецима (1:3), которая, с перенесением одного из двух тонов на октаву ближе к другому, становится квинтой (2:3), с дальнейшим перенесением нижнего тона на октаву вверх или верхнего на октаву вниз – квартой (3:4) и с расширением последней на октаву – ундецимой (3:8) и т.д. 3) Отношение данного тона к своему 5-му обертону или 5-му унтертону – (большая) септдецима (1:5), при сближении на октаву – (большая) децима (2:5), при сближении на 2 октавы – (большая) терция (4:5), с дальнейшим перенесением нижнего тона на октаву вверх или верхнего тона на октаву вниз – (малая) секста (5:8), еще с новым расширением на октаву – (малая) терцдецима (5:16). 4) Отношение 3-го обертона к 5-му или 3-го унтертона к 5-му, – большая секста (3:5); ее расширение на октаву – большая терцдецима (3:10), а также полученные из большой сексты посредством перенесения нижнего тона на октаву вверх или верхнего тона на октаву вниз – малая терция (5:6) и ее расширения на октаву – малая децима (5:12) и на две октавы – малая септдецима (5:24) К числу консонансов относятся также всевозможные другие октавные расширения всех перечисленных выше и-в Таким образом мы получим следующие нотные изображения всех консонирующих и-в (ввиде комбинации из 2 тонов аккорда C-dur (I) или аккорда A-moll (II): II) Диссонирующими и-и называются те, которые составлены из тонов, не принадлежащих к одному и тому же созвуку. Отношения чисел колебаний в этих и-х легко найти следующим способом: от одного из тонов и-а отсчитывают шаги на квинту и на терцию (большую), покуда не приходят к другому тону и-а, после чего излишние октавные расширения устраняются посредством соответственного однократного или многократного умножения или деления полученного числа на 2. Так напр. отношения чисел колебаний тонов увеличенной сексты находим следующим образом: от нижнего тона (положим от с в и-е с : ais) делаем шаг на квинту вверх (₃/₂) и приходим в g снова отсчитываем квинту d, затем большую терцию () , и снова большую терцию . Если число колебаний исходного тона принять за 1, то число колебаний найденного = ₃/₂. ₃/₂. ₅/₄. ₅/₄ = 225/64; но это на октаву выше искомого, следовательно число колебаний искомого ais = 225/64х2 = 225/128. Интервал же с: ais = 1: 225/128 = 128/225. Эти несколько длинные вычисления целесообразнее всего сократить следующим образом. Каждый квинтовый шаг можно обозначать цифрой 3, а каждый терцовый – цифрой 5 (квинтовый тон является 3-м в ряду обертонов или унтертонов, а терцовый тон – 5-м); тогда число колебаний искомого тона определяется посредством соответственного перемножения этих цифр, число же колебаний исходного тона будет равняться 2, возведенным в квадрат, куб, и т.д., – словом в такую степень, чтобы получилось ближайшее меньшее (если исходный тон лежит ниже искомого) или ближайшее большее (если исходный тон выше искомого) число к уже найденному умножением числу колебаний искомого тона (ниже 1). Только в тех случаях, когда (квинтовые или терцовые) шаги следуют вперемежку то вверх, то вниз, – следует число, обозначающее шаг вниз, ставить под чертой (в кач. делителя); так, напр., приходится поступать уже для вычисления верхней большой сексты (которая является пятым тоном в ряду обертонов 3-го унтертона или третьим тоном в ряду унтертонов 5-го обертона). И. этот = 1: ₅/₃ (шаг на терцию вверх, шаг на квинту вниз), следовательно = 3:5 (выше). Число диссонирующих и-в весьма велико, так как многие из них могут или должны быть определены различными способами, напр. с:dis, как или c-g-d-a-e-h-dis (2-я терция от квинты или терция от 5-й квинты). Важнейшими из диссонирующих инт-в являются нижеперечисленные: 1) Большой целый тон (большая секунда) 8:9; вычисляется как отношение данного тона к квинте его квинты (искомый тон = 3. 3 = 9; исходный тон = 2, возведенным в такую степень, чтобы получилось ближайшее меньшее число к 9, т.е. = 2₃=8); расширение большого целого тона на октаву дает больш. нону (4:9) а его обращение – малую септиму (9:16); 2) малый целый тон (тоже большая секунда) 9:10, отношение 2-го квинтового тона к терцовому тону = = 3. 3:5. 2; его обращение дает малую септиму 5:9; 3) диатонический полутон (малая секунда, вводный шаг) 15:16, отношение терции квинтового тона к октаве= 3. 5: 16; расширение его на октаву дает малую нону 15:32, а его обращение большую септиму 8:15; 4) Тритон (увеличенная кварта), отношение нижней квинты к терции верхней квинты, следовательно ₁/₃: 15, в сближенном виде = ₄/₃: ₁₅/₈ = 32: 45, и его обращение – уменьшенная квинта 45:64; 5) увеличенная квинта 16:25, определяется как терция от терции (5. 5); ее обращение – уменьшенная кварта 25:32; 6) увеличенная секунда 64:75, 2-я терция от квинты (3. 5. 5) и ее обращение – уменьшенная септима 75:128; 7) увеличенная секста 128:225, 2-я терция от 2-й квинты (3. 3 X 5. 5) и ее обращение – уменьшенная терция 225:256; 8) большой хроматический полутон, отношение нижней квинты к терции от 2-й квинты = 1:₁/₃. 3. 3. 5, сближенно ₆₄/₃:₄₅/₂ = 128:135, и его обращение – уменьшенная октава 135: 256; 9) малый хроматич. полутон, отношение квинты ко 2-й терции == 3: 25, следовательно 24: 25 и его обращение, уменьшенная октава 25: 32: 10) весьма редко встречающаяся увеличенная терция, отношение нижней квинты ко 2-й терции от 2-й квинты = 1/3: 3. 3. 5. 5 = ₅₁₂/₃: 225 = 512: 675. В нотном письме все эти диссонирующие и-ы могут быть изображены след. образом (исходя от C-dur): Консонирующие и. делятся на чистые (унисон, октава, квинта, кварта и их расширения), и большие или малые (терции, сексты, децимы, тредецимы, септдецимы); диссонирующие п. делятся либо на большие и малые (секунды, септимы, ноны), либо на увеличенные (больше чистых или больших) и уменьшенные (меньше чистых или малых). Обращения чистых интервалов дают также чистые, обращения больших – малые и наоборот, обращения увеличенных – уменьшенные и наоборот.